在不知道孩子母亲下落的情况下，你可以考虑通过法律途径寻找她。首先，你可以向当地公安机关报案，说明情况并请求协助查找。此外，根据《民法典》的相关规定，如涉及子女抚养权等问题，你也可以向人民法院提起诉讼，并在诉讼过程中请求法院协助查找孩子的母亲。法院可能会采取公告送达等方式，尽力确保法律文书的送达，同时也有可能帮助你获取到孩子母亲的相关信息。
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若找到孩子母亲但她拒绝承认孩子，你可采取以下措施：1. 收集亲子鉴定等证据，证明你与孩子及孩子母亲的关系；2. 咨询律师，了解起诉流程，准备相关材料向法院提起诉讼，要求确认亲子关系；3. 在诉讼过程中，积极举证，配合法院调查，争取法院支持你的主张。
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从法律角度看，若双方对抚养权有争议，应首先尝试协商解决，考虑孩子的最佳利益。协商不成时，可向法院提起诉讼。法院将依据《民法典》第八百六十一条等规定，综合考虑双方条件、孩子生活环境及意见，按照最有利于未成年子女的原则判决抚养权归属。

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